Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV ) : Pengertian dan Metode Penyelesaian

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )

Sistem persamaan linear dua variabel atau sering disingkat dengan SPLDV merupakan materi yang diajarkan dalam matematika, SPLDV sendiri adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan liniear yang bervariabel x, y atau lainnya.

Ciri ciri SPLVD

• Memiliki dua Variabel

           variabel adalah suatu pengubah suatu bilangan yang belum diketahui secara jelas nilai bilangan               tersebut, variabel biasanya disimbolkan dengan x,y,z 

• Kedua variabe memiliki derajat atau pangkat satu
• Tidak ada perkalian variabel disetiap persamaannya
• menggunakan tanda sama dengan

Nah sebelum mempelajari materi SPLVD mengingat kembali materi bentuk aljabar

misal kan 2x + 4y = 20

maka angka 2 dan 4 disebut koefisien

x dan y disebut sebagai variabel

angka 20 disebut konstanta

Bentuk Persamaan Liniear

ax+by = d

ax + cy = f

contoh yang termasuk SPLDV

2x + 3y = 12

3x + 4y = 20

contoh yang bukan termasuk SPLDV

x² + 5x = 12 ( memiliki pangkat 2 )

2/x + 3/y = 5 

Metode Penyelesaian SPLDV

• Metode Subtitusi

contoh soal : 

2x + y = 7 (i)

3x - 2y = 21 (ii)

Langkah pertama ubah dalam bentuk  y = ax + b atau x = cy + d

kita pilih persamaan (i) misalnya

2x + y = 7

y = 7 - 2x

Langkah kedua setelah mendapat persamaan y maka substitusikan dalam persamaan (ii) yaitu

3x - 2y = 21

3x - 2(7 - 2x ) = 21

3x - 14 + 4x = 21

7x - 14 = 21

7x = 21 + 14

7x = 35

x = 5

Langkah tiga setelah mendapatkan nilai x mensubtitusikan dalam persamaan

2x + y = 7

2(5) + y = 7

10 + y = 7

y = 7 - 10

y = -3

maka diperoleh dari persamaan (i) dan persamaan (ii) nilai x dan y nya adalah 5 dan -3

( 5, -3 )

• Metode Eliminasi

metode eliminasi yaitu kita menghapus atau mengeliminasikan salah satu variabel dalam persamaan misal terdapat variabel x dan y kita menghilangkan variabel x atau y terlebih dahulu untuk mencari nilai salah satunya

contoh soal

2x + y = 7 (i)

3x - 2y = 21 (ii)

Langkah pertama hilangkan salah satu variabel dengan mengeliminasi

2x + y = 7 kita kalikan -2 menjadi - 4x - 2y = - 14

3x - 2y = 21 kalikan 1 menjadi  3x - 2y = 21 

Langkah kedua eliminasikan variabel dengan mengurangi menjadi

- 7x = - 35

x = -35/-7

x = 5

Langkah ketiga ulangi langkah sebelumnya namun yang dihilangkan variabel x nya

2x + y = 7 kita kalikan 3 menjadi 6x + 3y = 21

3x - 2y = 21 kalikan 2 menjadi  6x - 4y = 42

kita kurangi menjadi

7y = - 21

x = -21/7

x = -3

maka diperoleh dari persamaan (i) dan persamaan (ii) nilai x dan y nya adalah 5 dan -3

( 5, -3 )

• Metode Gabungan ( Eliminasi dan Subtitusi )

metode ini menggabungkan cara eliminasi dan subtutusi sebelumnya

contoh soal

2x + y = 7 (i)

3x - 2y = 21 (ii)

maka dengan eliminasi

2x + y = 7 kita kalikan -2 menjadi - 4x - 2y = - 14

3x - 2y = 21 kalikan 1 menjadi  3x - 2y = 21 

kita kurangi menjadi

- 7x = - 35

x = -35/-7

x = 5

dilanjutkan dengan subtitusi

2x + y = 7

2(5) + y = 7

10 + y = 7

y = 7 - 10

y = -3

jadi hasilnya akan tetap sama yaitu ( 5, -3 )

Subscribe to receive free email updates: