Barisan Dan Deret Aritmetika: Rumus dan Contoh Soal
Barisan Dan Deret Aritmetika
Barisan Aritmetika adalah suatu bilangan yang berurutan yang memiliki pola tertentu , barisan disimbolkan dengan Un sedangkan untuk deret Aritmatika adalah jumlah suku suku pada suatu barisan biasa disimbolkan dengan Sn
Rumus Barisan dan Deret Aritmatika
Bentuk dari barisan aritmatika disimbolkan U1,U2,U3.... Un
Untuk rumus mencari suku ke n
Un = U1 + (n-1) b
Dimana :
Un = suku ke n
U1 = suku pertama
n = jumlah banyaknya suku
b = selisih/beda
Contoh soal :
Diketahui suatu barisan aritmatika
2,4,6,8,....
Tentukan suku ke 20 nya
Maka :
U1 = 2
b = 4-2 = 2
n = 20
Masukan dalam rumus
U20 = U1 + (n-1) b
U20 = 2 + (20-1) 2
U20 = 2 + 38
U20 = 40
Jadi nilai dari suku ke 20 dari barisan 2,4,6,8 adalah 20
Rumus suku tengah
Ut = 1/2 ( a + Un)
Contoh soal :
Diketahui barisan aritmatika 2,4,6,8.....82
A. Tentukan suku tengah barisan aritmatika tersebut
B. Suku ke berapa barisan tengah tersebut
Jawab :
Ut = 1/2 ( a + Un)
Ut = 1/2 ( 2+82)
Ut = 1/2 (84)
Ut = 42
Jadi nilai tengah barisan aritmatika tersebut adalah 42
Sekarang kita cari yang B yaitu yang ditanyakan t
Un = U1 + (n-1) b
82 = 2 + ( n-1) 2
n-1 = 82 - 2 /2
n-1 = 40
n = 40 +1
n = 41
t = 1/2 (n+1)
t = 1/2 (41+1)
t = 1/2 (42)
t = 21
Jadi suku ke 21 adalah suku tengahnya dari barisan aritmatika tersebut.
Nah kalau barisan aritmatika nya jumlahnya genap berarti tidak ada suku tengahnya
Bentuk Deret Aritmatika
U1+U2+U3+....
Rumus deret Aritmatika suku ke n
Sn = 1/2 n (a + Un)
Atau
Sn = 1/2 n ( 2a + (n-1)b)
Dimana
Sn = jumlah suku Ke-n
Un = suku Ke-n
a = suku pertama
b = beda/selisih
n = jumlah/banyaknya suku
Contoh soal :
Terdapat barisan aritmatika 2+4+6+8+...
Tentukan jumlah dari 20 suku pertama nya
Maka :
Sn = 1/2 n ( 2a + (n-1)b)
Sn = 1/2 . 20 (2.2 + (20-1)2)
Sn = 10 (4 + 36)
Sn = 10(40)
Sn = 400
Maka jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 400
0 Response to "Barisan Dan Deret Aritmetika: Rumus dan Contoh Soal "
Posting Komentar